Question

710+712+714+716+...+820+822
3+8+13+18+...+48+53

Answer 1

S = 710+712+714+716+...+820+822

(822 - 710) : 2 + 1 = 112 : 2 + 1 = 57 termeni are suma

S = (822 + 710) × 57 : 2

S = 1 532 × 57 : 2

S = 766 × 57

S = 43 662


S = 3+8+13+18+...+48+53

(53 - 3) : 5 + 1 = 50:5+1 = 11 termeni are suma

S = (53 + 3) × 11 : 2

S = 56 × 11 : 2

S = 28 × 11

S = 308

Answer 2

Obs. Prima sumă = sumă incompletă pară din 2.în 2.

        A 2-a sumă  = sumă din 5 în 5


1. 710 + 712+ 714+ ... + 820+ 822=

 (710 + 712+ 714+ ... + 820+ 822)- (2+ 4+ 6+ ... + 706+ 708)=

 (2·355+ 2·356+ 2·357+ ... + 2·410+ 2·411)- (2·1+ 2·2+ 2·3+ ... +

 + 2·353+ 2·354)=

2·(355+ 356+ 357+ ...+410+ 411)+ 2·( 1+ 2+ 3+ ... + 353+354)=

2·411·412:2- 2·354·355:2=

411·412- 354·355=

169 332- 125 670=

43 662


2. 3+ 8+ 13+ 18+ ... +48+ 53=

 3+ (5+ 3)+ (10+ 3)+ (15+ 3)+ ... +(45+ 3)+ (50+ 3)=

( 3+ 3+ 3+ ...+ 3)+ ( 5+ 10 +15+...+  45+ 50)=

( 3+ 3+ 3+ ...+ 3)+ ( 5·1+ 5·2 +5·3+ ... + 5·9+ 5·10)=

( 3+ 3+ 3+ ...+ 3)+ ( 5·1+ 5·2 +5·3+ 5·9+ 5·10)=

( 3+ 3+ 3+ ...+ 3)+ 5·(1+ 2 + 3+ ... +9+ 10)=

3·11+ 5·10·11:2=

3·11+ 5·5·11=

11·(3+ 25)=

11·28=

308