Question

8+16+24+32+....+abcd=abcd00 sunt cu bara deasupra
determinati cifrele:a,b,c si d

Answer 1

o sa notez ab= ab cu bara si a*b produsul lor

8+16+24+..+abcd=abcd00

formula pentru o suma este de :
1)(primul termen + ultimul )*(nr de termeni) /2
in cazul nostru nu stim cati termeni sunt, se pot afla prin urmatoarea formula:
2) (ultimul termen - primul) : ratie +1 (ratia='cu cat cresc termenii, in cazul nostru, cu 8)
deci aplicand 2 avem :
nr de termeni =(abcd-8) :8 +1 =abcd/8 -1 +1 =abcd/8
aplicand 1) avem :

[(abcd+8)* abcd/8 ] :2=abcd00 <=>
<=>(abcd +8)*abcd =16*abcd00
cum xyz=100*x+10*y+z si xyz123=xyz*1000 +123 , aplicand la noi avem :
(abcd +8)*abcd =16*(abcd*100) (simplificam prin abcd ) <=>
<=>abcd +8 =16*100 <=>
<=>abcd=1600-8 <=>abcd=1592 => a=1,b=5,c=9,d=2
verificam :

8+16+24+...+1592 = 8*(1+2+...+199)=8*[(1+199)*199/2]=
                               =8*200*199/2=8*100*199=159200