Question

8,9 de sus va rog mult sau coroana e urgentt

Answer 1

8.
m(∡D)=50°  si  m(∡E)=65°
arataTI CA ΔDEF este isoscel

Suma masurilor unghiurilor intr-un triunghi este egal cu 180°

m(∡F)= 180° -m(∡D)-m(∡E)

m(∡F)= 180° -50°-65°
m(∡F)= 65°
m(∡F)= m(∡E)= 65°, stim ca triunghiul intr-un triunghi isoscel unghiurile de la baza sunt egale(congruente)

deci daca ΔDEF are cele 2 unghiuri de la baza egale⇒ΔDEF este isoscel

9.
ΔABC este dreptunghic isoscel ⇒ AM este mediana, inaltime si bisectoare
m(∡AMD)=m(∡ADM)=60°
CE║DN ipoteza ⇒ ∡FEA=∡DMA=60° , corespondente
m(∡FEA)=m(∡MEC)=60° deoarece sunt unghiuri opuse la varf
triunghiul BEC e isoscel (Δ ABE si Δ AEC se deduce ca BE=EC)
rezulta m(∡BEC)=2×m(∡MEC)=120° ⇒m( ∡BEM)=60° (AM si EM sunt si bisectoare)
din ipoteza avem ∡DMA=60° ⇒Δ GEM  este echilateral, m(∡EGM)=180°-60°- 60°= 60°
si acum observam ca:
∡ADM=∡EGM=60° (sunt unghiuri corespondente congruente)⇒ rezulta ca BE║DA

Answer 2

8)

[tex]\it m(\hat{F}) = 180^0-(50^0+65^0) = 180^0-115^0=65^0 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow m(\hat{E}) = m(\hat{F}) = 65^0 \Rightarrow \ \Delta { DE F} -isoscel,\ [DE] \equiv [DF][/tex]

9)

ADM- echilateral ⇒ m(∡MAD) = m(∡DMA) = 60°

AM-mediană în triunghiul isoscel ABC ⇒ AM-înălțime⇒AM⊥BC ⇒

⇒ m(∡BMA) = 90°    (2)

(1), (2) ⇒ m(∡BMD) = 90° - 60° = 30°     (3)

CE||MD ⇒ ∡MCE ≡ ∡BMD  (corespondente)       (4)

(3), (4) ⇒ m(∡MCE) = 30°.

EM -mediană și înălțime pentru ΔEBC ⇒ ΔEBC -isoscel ⇒ m(∡MBE) = 30°

În triunghiul dreptunghic BME ⇒ m(∡MEB) = 60°    (5)

(1), (5) ⇒ BE||DA (pentru că unghiurile corespondente MEB și MAD 

 sunt congruente)