Question

8. a) Determinati cel mai mare şi cel mai mic număr natural de 3 cifre care dau restul 8 la impartirea cu 11.
b) Aflati cate numere de trei cifre impartite la 37 dau restul 9 şi calculati suma acestor numere.
Indicatie: Impărțind 100 la 11, obținem catul 9 şi restul 1, deci 100 - 11.9+1. Pentru a obtine restul 8, vom
aduna 7 in ambii membri ai acestei egalitati. Obtinem 107 = 11.9+8, deci cel mai mic numar de
trei cifre care dă restul 8 la impartirea cu 11 este 107​

Answer 1

Răspuns:

fie abc cel mai mare nr de 3 cifre

___

abc ÷11=cat,restul 8

___

abc =11×c+8 ___

daca catul>91=> abc =11×91+8=1009 care are 4 cifre

___

=>abc =90 deoarece 90×11+8=998

fie xyz cel mai mic nr de 3 cifre

___

xyz ÷11=cat rest8

xyz=11×cat +8

daca catul<9=> xyz are doar 2 cifre

deci xyz=11×9+8=107

×÷37= cat rest 9

x are 3 cifre

×>99,x<1000

x=37×cat+9

2<cat<27

x care se obtin cand restul este 9 sunt 120,157,194,...,971

suma lor este 37×3+9+37×4+9+...+37×26+9=37(3+4+...+26)+9×24=37(26×27-1-2) +216=37×351+216=13 207

_____

2