Question

8. a) Determinați numerele prime a și b, care verifică relația 5a + 12b = 89.
b) Determinați numerele prime a și b știind că 15a + 3b = 180.
c) Determinați numerele prime a, b, c stiind că 6a + 2b + 9c = 99.

Rpd va rog doar b si c​

Answer 1

Răspuns: a)

15a + 3b = 180, impart cu 3, obtin> 5a + b = 60 (par), rezulta ca 5a si b sunt amandoi pari sau amandoi impari. Varianta ambii pari, deducem b = 2 (unicul prim par), rezulta  5a = 58,  a nu este natural. Nu corespunde. Daca a = 2, b = 60 - 10 = 50, nu este prim.  Ramane varianta amandoi impari> -fie a = 3, rezulta b = 45 (nu-i prim), ;  a = 5,  b = 35 (nu-i prim);  a = 7, b=25 (nu-i prim); a=11, b = 5 Valabil. Raspuns>  a= 11;  b = 5

Explicație pas cu pas:

b)  6a + 2b + 9c = 99. Varianta:

( par + par) + impar = impar

  par + impar = impar,  daca  9c este impar, rezulta ca c diferit de 2.

Consideram  c = 3,  6a + 2b + 27 ==99       6a + 2b = 72, impart cu 2,

3a +b = 36 (par), deci 3a si b amandoi pari sau amandoi impari, Daca ar fi pari, ex, b = 2, nu obtinem pt a nr prime.

Luam b = 3,   3a + 3 = 36,      3a = 33,    a = 11.

Deci>       a = 11,     b = 3,      c = 3.

Verificare>   6a + 2b + 9c = 99,      6·11 + 2·3 + 9·3 = 66 + 6 +27 = 99