8
ABCDEFA'B'C'D'E'F' este un trunchi de
piramidă hexagonală regulată în care
AB = AA' = 20 cm, iar unghiul diagonalei AD'
cu planul (ABC) are măsura de 30º.
a) Arătaţi că A'B'=10 cm.
b) Calculați aria laterală a trunchiului de
piramidă.
c) Determinați înălțimea piramidei din care
provine trunchiul.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Salut! :)
In cele doua imagini rezolvarea.
Ceea ce am scris cu creionul în prima pagina este teorema cosinusului (îți voi lăsa și o imagine cu formula, se mai numește Pitagora generalizat, nu cred că ați făcut-o la școală). Cu formula aceea am aflat-o pe AD' (vezi că AD înseamnă 2 raze ale cercului circumscris, cum raza este egală cu o latura a hexagonului, înseamnă că AD=40). După aceea m-am dus în triunghiul ARD' (R este piciorul perpendicularei din D' pe AD) și am aflat D'R (care este înălțimea trunchiului) și pe AR (dupa aceea am aflat-o in caseta aceea și pe RD din ∆DRD', dar acum îmi dau seama că dacă o aflasem adineauri pe AR, puteai pur și simplu să scazi din AD, in fine). Daca o știm pe A'D' (pe care am aflat-o, scăzând din AD de doua ori pe RD), atunci la fel, A'D' era 2 raze egale cu laturile hexagonului, deci A'B' este jumătate din A'D', adică 10. Am construit pe acolo un MM' (care e înălțime în trapezul ABB'A') și am aflat-o, pentru a afla aria unui trapez din ăla ca să aflu aria laterală a trunchiului. La c) am folosit niste triunghiuri asemenea și numai bine că calculasem deja niste laturi pe acolo.
Rezolvarea aceasta mi se pare destul de greoaie și sunt sigură că este și o soluție mai simpla, însă asta a fost ce mi-a venit mie pe moment. Sper sa fi înțeles macar cat de cat.
Succes!
