Question

8. Arata că numărul a= 4^2015+21^2015 este divizibil cu 5.

Answer 1

Salut,

Știm formula:

$a^n+b^n=(a+b)\cdot(a^{n-1}-a^{n-2}\cdot b+a^{n-3}\cdot b^2-\ldots+b^{n-1}).$

Pentru a = 4, b = 21 și n = 2015, avem că:

$4^{2015}+21^{2015}=(4+21)\cdot(4^{2014}-4^{2013}\cdot 21+4^{2012}\cdot 21^2-\ldots+21^{2014})=\\\\=25\cdot (4^{2014}-4^{2013}\cdot 21+4^{2012}\cdot 21^2-\ldots+21^{2014})=M_{25}, adic\breve{a}\ num\breve{a}rul\ a\ este \ multiplu\ de\ 25.$

De aici rezultă imediat că numărul este divizibil cu 5, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.