Question

8. Aratati ca numarul A = 3n+2 + 3n+1 - 3n•2 este divizibil cu 5 , oricare ar fi n e N
"e" ia locul semnului din poză.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = 3(n+2) + 3(n+1) - 3n•2 =3^n(3²+3-2)=3^n·10=2·5·3^n  

⇒A este divizibil cu 5     ∨ n∈N

Answer 2

$\begin{aligned} A &= 3^{n+2}+3^{n+1}-3^{n}\cdot 2\\ &=3^n\cdot 3^2+3^n\cdot 3-3^n\cdot 2 \\ &= 3^{n}\cdot (3^2+ 3-2) \\ &= 3^n\cdot (9+1) \\ & =3^n\cdot 10 \\ &= 5\cdot(3^n \cdot 2)\end{aligned}$

$\Rightarrow A \,\,\vdots \,\,5, \,\,\forall n\in \mathbb{N}$