Question

8. Arătaţi că numărul n=2018 +2•(1+2+3+ ... +2017) este pătrat perfect
va rog​

Answer 1

n=2018+2*(1+2+3+...+2017)    (- Aplicam formula Sumei lui Gauss)

Suma lui gauss: 1 + 2 + 3 + 4 + … + n = n x ( n + 1 ) / 2

n=2018+2*[2017*(2017+1)/2]

n=2018+2*(2017*2018/2)      (-Se simplifica 2-ul)

n=2018+2017*2018              (-Scoatem factor comun 2018)

n=2018(1+2017)=2018*2018

n=2018^2, deci n=Patrat perfect