Question

8. Arătați ca numărul N = 7n:9n+21n+1•3n-9•63n este divizibil cu 13, pentru orice număr natural n

Answer 1

$N=7^n\cdot 9^n+21^{n+1}\cdot 3^n-9\cdot 63^n$

$N=7^n\cdot 3^{2n}+3^{n+1}\cdot 7^{n+1}\cdot 3^n-9\cdot 3^{2n}\cdot 7^n$

$N=7^n\cdot 3^{2n}+3^{2n+1}\cdot 7^{n+1}-9\cdot 3^{2n}\cdot 7^n$

Dam factor comun baza comuna la puterea cea mai mica

$N=3^{2n}\cdot 7^n(1+3\cdot 7-9)\\\\N=3^{2n}\cdot 7^n\cdot 13$

Asadar, N este divizibil cu 13

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/146958

#SPJ9