Question

8. Câte numere de patru cifre au în scrierea lor cel puţin o cifră egală cu 2 sau 3?
A) 2493
B) 4069
C) 4039
D) 4940
E) 5416​

Answer 1

Răspuns:

Fie abcd - numerele de 4 cifre căutate

a, b, c, d - cifre

cifrele sunt: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

a, b, c, d ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

a ≠ 0  (un număr nu poate incepe cu cifra zero ;) )

Vom lua in calcul numerele de 4 cifre care au in scrierea lor cel puțin o cifră egală cu 2 sau 3

Avem de analizat patru situați /cazuri:

• Cazul 1️⃣ daca a ∈ {2, 3}

a ∈ {2, 3}     →  a poate lua 2 valori

b ∈ {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → b poate lua 8 valori

c ∈ {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → c poate lua 8 valori

d ∈ {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → d poate lua 8 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului vom avea 2 × 8 × 8 × 8 = 1024 de numere de 4 cifre ce au in scrierea lor cel puțin o cifră egală cu 2 sau 3, in acest caz

• Cazul 2️⃣ daca b ∈ {2, 3}

a ∈ {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → a poate lua 7 valori

b ∈ {2, 3}     →  b poate lua 2 valori

c ∈ {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → c poate lua 8 valori

d ∈ {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → d poate lua 8 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului vom avea 7 × 2 × 8 × 8 = 896 de numere de 4 cifre ce au in scrierea lor cel puțin o cifră egală cu 2 sau 3, in acest caz

• Cazul 3️⃣ daca c ∈ {2, 3}

a ∈ {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → a poate lua 7 valori

b ∈ {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → b poate lua 8 valori

c ∈ {2, 3}     →  c poate lua 2 valori

d ∈ {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → d poate lua 8 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului vom avea 7 × 8 × 2 × 8 = 896 de numere de 4 cifre ce au in scrierea lor cel puțin o cifră egală cu 2 sau 3, in acest caz

• Cazul 4️⃣ daca d ∈ {2, 3}

a ∈ {1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → a poate lua 7 valori

b ∈ {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → b poate lua 8 valori

c ∈ {0, 1, 4, 5, 6, 7, 8, 9}   → c poate lua 8 valori

d ∈ {2, 3}     →  d poate lua 2 valori

Din relațiile de mai sus conform regulii produsului vom avea 7 × 8 × 8 × 2 = 896 de numere de 4 cifre ce au in scrierea lor cel puțin o cifră egală cu 2 sau 3, in acest caz

Total numere care respecta cerința problemei sunt:

1024 + 896 + 896 + 896 = 3712 numere de 4 cifre care au in scrierea lor cel puțin o cifra egala cu 2 sau 3

Exemple de numere: 2111, 2589, 2789, 3144, 1211, 9371 etc....

Raspuns: 3712 numere de 4 cifre care au in scrierea lor cel puțin o cifra egala cu 2 sau 3

#copaceibrainly