Question

8. Câte pătrate perfecte divid numărul n=2 la puterea 10 ori 3 la puterea 4 ori 5 la puterea 2
A. 9
B. 33
C. 35
D. 36
Va rog dau coroana ​

Answer 1

Răspuns:

256

Explicație pas cu pas:

Desi aveti 4 variante de răspuns si nici una nu se regăsește în raspunsul meu, consider că acestea sunt incomplete deoarece 2^10 poate fi descompus ca produsul a 5 pătrate perfecte identice, adică 2^2*2^2*2^2*2^2*2^2. Apoi 3^4 Il scriem 3^2*3^2 Si 5^2 rămâne așa. Ca atare discutam de produsul 8 pătrate perfecte care indiferent de modul în care le combinăm reprezintă divizori ai lui 2^10*3^4*5^2.

De aici aplicăm formula pentru combinații, adică C de n luate cate K = 2^n. Noi avem aici n=8(cele 8 pătrate perfecte in care am descompus produsul initial) si rezultă faptul că avem 2^8 combinații posibile, adică 256.