Question

8.De o parte și de alta a dreptei d se consideră punctele M și N, d ∩ MN = {O }, iar A = prd M, B = prd N . Arătați că: a) Dacă OM = ON , arătați că OA = OB . b) Dacă OA = OB , arătați că OM = ON .
​

Answer 1

Triunghiurile AOM și BON sunt dreptunghice în A, respectiv B.

a)

$\it \left.\begin{aligned} \it OM=ON\ (ipotez\breve a)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .\\ \\ \it \widehat{AOM}=\widehat{BON}\ (opuse\ la\ v\hat arf) \end{aligned}\right\} \stackrel{(caz\ IU)}{\Longrightarrow}\ \Delta AOM\equiv\Delta BON \Rightarrow OA = OB$

b)

$\it \left.\begin{aligned} \it OA=OB\ (ipotez\breve a)\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ .\\ \\ \it \widehat{AOM}=\widehat{BON}\ (opuse\ la\ v\hat arf) \end{aligned}\right\} \stackrel{(caz\ CU)}{\Longrightarrow}\ \Delta AOM\equiv\Delta BON \Rightarrow OM = ON$