Question

8. Demonstrați că numărul natural abc, scris în baza 10, se divide cu 3, dacă a + b + c se
divide cu 3​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

Voi presupune ca a+b+c≠3

Atunci pot scrie ca a+b+c=3k+a,unde k este un nr natural nenul mai mic sau egal cu 9 și a aparține mulțimii {1,2}

Daca a=1 avem ca a+b+c=3k+1 atunci pot scrie numerele a, b, c ca 3p+1,3p,3p(3p=k) sau 3q+2,3q+2,3q(3q+1=k)(evident putând fi rotite valorile între ele) ar însemna că abc(în baza 10) scriindul alternativ lund valorile de mai sus, nu poate fi multiplu de 3,asa ca, cade aceasta varianta

Analog dacă a=2 poți lua numerele de forma 3p+1, 3p+1,3p(3p=k) sau 3q+2,3q+2,3q+1(3q+1=k) care la rândul lor nu verifica( la ambele cazuri alea sunt singurele numere pe care le poți scrie)

Deci obțin contradicție la presupunere, asa ca a+b+c se divide cu 3