8. Determină toate numerele naturale de forma 3a7b ( cu bara deasupra ), care sunt divizibile cu 5 si cu 9.
Primiti 50 de muncte daca ma ajutati :)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns: 3870 si 3375
Explicație pas cu pas:
Salutare!
3a7b ⋮ 5
a, b - cifre
a, b ∈ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
→ Enuntul problemei tale spune ca " Determină toate numerele...." , in acest caz trebuie sa scriem demonstratia si pentru asta trebuie sa ne amintim cateva reguli/criterii legate de divizibilitate
→→ Criteriu de divizibilitate cu 5: "Un număr natural este divizibil cu 5 dacă şi numai dacă ultima cifră a numărului este 0 sau 5" ⇒ b ∈ {0, 5}
→→ Criteriul de divizibilate cu 9: "Un număr este divizibil cu 9 dacă și numai dacă suma cifrelor numărului este divizibilă cu 9", adica suma sa fie multiplu de 9 ⇒ (3 + a + 7 + b) ⋮ 9 ⇒ (10 + a + b) ∈ {9, 18}
Analizam pe cazuri in functie de valoarea lui b si aflam numerele
- Cazul I daca b = 0
10 + a + 0 = 18 ⇒ a = 8 ⇒ 3a7b = 3870 (solutie)
- Cazul II daca b = 5
10 + a + 5 = 18 ⇒ a = 3 ⇒ 3a7b = 3375 (solutie)
Din cele doua cazuri de mai sus rezulta ca numerele de forma 3a7b divizibile cu 5 si cu 9 sunt: 3870 si 3375
==pav38==