Question

8. Determinați cel mai mic număr natural care impartit la 3 dă restul 2, impărțit la 4 då restul 3 si im- partit la 5 dă restul 4.​

Answer 1

Rezolvare:

Scriem ipoteza problemei:

$fie \: x \: numarul \: cautat \\ a \: b \: c \: - cele \: 3 \: caturi$

$x \div 3 = a \: rest \: 2 \\ x \div 4 = b \: rest \: 3 \\ x \div 5 = c \: rest \: 4$

x = 3a+2 |+1

x = 4b+3 |+1

x = 5c+4 |+1

x+1 = 3a+3 = 3(a+1) = M3 (multiplu de 3)

x+1=4b+4=4(b+1)= M4

x+1=5b+5=5(b+1)=M5

Aflăm cel mai mic multiplu comun (C.M.M.M.C) al numerelor 3, 4, 5.

3 = 3¹

4 = 2²

5 = 5¹

C.M.M.M.C = 3¹×2²×5¹=60

Așadar x+1=30 => x = 59.