Question

8. Determinați valoarea lui a € R, știind că ecuația 2x² + ax - 4 = 0, x € R, are soluția x = -4. Determinaţi cealaltă soluție a ecuației pentru valoarea lui a determinată anterior.​

Answer 1

cunoaștem o soluție ⇒ înlocuim cu valoarea indicată și îl aflăm pe a:

$2(-4)^{2} + a(-4) - 4 = 0$

$32 - 4a - 4 = 0$

$4a = 28 \implies a = 7$

ecuația este:

$2x^{2} + 7x - 4 = 0$

$x^{2} + \dfrac{7}{2} x - 2 = 0$

din Relațiile lui Viete:

$x_{1} \cdot x_{2} = -2$

$x_{1} = -4 \iff -4 \cdot x_{2} = -2$

$x_{2} = \dfrac{-2}{-4} \implies x_{2} = \dfrac{1}{2}$

sau:

$\Delta = 49 + 32 = 81$

$x_{1;2} = \dfrac{7 \pm 9}{4} \iff x_{1} = -4; \ x_{2} = \dfrac{1}{2}$

$\implies S= \Big\{-4; \dfrac{1}{2}\Big\}$