Question

8.Fie ABCD un trapez isoscel, AB || CD, AB = 13 cm, CD = 5 cm. Dacă AC perpendicular pe BC,calculaţi perimetrul şi aria trapezului (fig. 1).

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Construim CE⊥AB  ⇒    EB=(AB-CD)/2=(13-5)/2=8/2=4 cm

si AE =13-4=9 cm

in Δ dreptunghic CAB ⇒  AC²=AB²-BC²

   Δ dreptunghic CAE     AC²=AE²+CE²

 in Δ dreptunnghic CEB    BC²=CE²+EB²

13²-BC²=9²+CE²     ⇒     169-CE²-16=81+CE²  ⇒     169-16-81=2CE²  

BC²=CE²+4²                                   ⇒CE²=36    ⇒CE=6 cm

BC²=36+16=52                                BC=2√13 cm

Pabcd=2BC+CD+AB=2·2√13+5+13=4√13+18 cm

A=(AB+CD)·CE/2=(13+5)·6/2=18·3=54 cm²