Question

8. În cercul de centru O şi rază R = 12 cm se consideră un diametru AB, iar C un punct pe
cerc, astfel încât
AC 1
BC 2
punctul M. Calculaţi:
Tangenta la cerc în punctul C intersectează dreapta AB în
a) măsurile arcelor AC şi BC;
b) aria şi perimetrul triunghiului ABC;
c) aria şi perimetrul triunghiului MBC.

Answer 1

Răspuns:

AB este diametrul cercului deciAB=2R=24Masura unghiului facut de coarda BC este atunci BOCNe uitam la triunghiul BOC.Avem 2 raze: OB si OC adica OB=OC=R deci triunghiul BOC este isoscel.Mai stim ca unul dintre unghiuri este egal cu 60 grade Din aceste 2 conditii deducem ca triunghiul este echilateral de unde obtinem ca OB=OC=BC=R adica BC=12 si de asemenea toate unghiurile sunt congruente Ne uitam acum la triunghiul AOC. vedem ca OA=OC=R deci triunghiul AOC este isoscel. cu unghiurile congruente Unghiul AOC este extern unghiului BOC din triunghiul BOC atunci valoarea lui esteNe uitam la triunghiul AOC si stim ca toate unghiurile adunate fac 180 de grade, atunciAtunci unghiul ACB al triunghiului esteDeci triunghiul ACB este dreptunghic cu catele AC si BC si ipotenuza AB. Din teorema lui Pitagora putem afla lungimea lui ACDeci perimetrul triunghiului este

Explicație pas cu pas:

Answer 2

În cercul de centru O şi rază R = 12 cm se consideră un diametru AB, iar C un punct pe

cerc, astfel încât

AC /=1/2BC

Tangenta la cerc în punctul C intersectează dreapta AB înM

a) măsurile arcelor AC şi BC;

b) aria şi perimetrul triunghiului ABC;

c) aria şi perimetrul triunghiului MBC.