Question

8. În dreptunghiul ABCD, M, N, P, Q sunt mijloacele laturilor AB, BC, CD și DA. a) arata că MNPQ este romb. b) Aflati perimetrul rombului daca AB=12cm si BC=16cm

va rooog ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB = CD ⇒ AM = MB = CP = PD

BC = AD ⇒ BN = NC = DQ = QA

_________

ΔMBN este dreptunghic in B ⇒ MN^2 = MB^2 + BN^2

ΔPNC este dreptunghic in C ⇒ NP^2 = NC^2 + PC^2

ΔDPQ este dreptunghic in D ⇒ QP^2 = QD^2 + DP^2

ΔAMQ este dreptunghic in A ⇒ QM^2 = AM^2 + QA^2

⇒ MN = NP = QP = QM

MN II AC (pentru ca este linie mijlocie in ΔABC)

QP II AC (pentru ca este linie mijlocie in ΔADC)

⇒ MN II QP

⇒ MNPQ este un paralelogram cu toate laturile egale, deci este romb

__________

AB = 12 cm ⇒ MB = 12/2 = 6 cm

BC = 16 cm ⇒ BN = 16/2 = 8 cm

MN^2 = MB^2 + BN^2 = 36 + 64 = 100

MN = √100 = 10 cm

P = 4*MN = 4*10 = 40 cm