Question

8.În figura alăturată este reprezentat pătratul ABCD şi triunghiul echilateral CDE cu EC = 6cm . Dreptele EC și AB se intersecteaza in punctul P.
a) Arată că CP=4 radical 3 cm.
b)Arată că distanța de la punctul P la dreapta AE este egală cu:
$\sqrt{2} (3 + 2 \sqrt{3} )$
L-aș vrea pe b).​

Answer 1

ΔCDE echilateral

EC=CD=DE=6 cm

a)

Latura patratului=6 cm

AB=BC=CD=DA=6 cm

∡PCB=180-∡ECD-∡DCB=180-60-90=30°

Conform Teoremei unghiului de 30° (latura care se opune unghiului de 30° este egala cu jumatate din ipotenuza)

2BP=PC

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

PC²=BC²+BP²

4BP²=36+BP²

3BP²=36

BP²=12

BP=2√3 cm⇒ PC=4√3 cm

b)

Fie PM⊥AE

PM=?

PE=EC+PC=6+4√3

∡EDA=∡EDC+∡CDA=60+90=150°

⇒ ∡DEA=(180-150):2=15°⇒ ∡PEA=60-15=45°

ΔPME dreptunghic in M

∡PEM=45°

$sin=\frac{cateta\ opusa}{ipotenuza} \\\\sinPEM=\frac{PM}{PE} \\\\sin45=\frac{PM}{PE} \\\\\frac{\sqrt{2} }{2}=\frac{PM}{6+4\sqrt{3} }$

$2PM=6\sqrt{2} +4\sqrt{6} \\\\PM=3\sqrt{2} +2\sqrt{6} \\\\PM=\sqrt{2}(3+2\sqrt{3} )$

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/9739422

#SPJ5

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: