Question

8 În figura alăturată, punctul O este în planul triunghiului ABC. Notăm cu P şi Q simetricele punctului O față de mijloacele laturilor AC şi BC. Dacă punctele S şi T sunt mijloacele laturilor AC şi BC, atunci: a Arătaţi că ST este linie mijlocie în triunghiul OPQ. b Demonstrați că patrulaterul ABQP este paralelogram.​

Answer 1

Răspuns:

a. P= simetricul lui O față de S---->PS=SO------>

S= mijlocul lui PO

Q= simetricul lui O față de T----->QT=TO----->

T= mijlocul lui QO

În ΔOPQ: S= mijlocul lui PO

T= mijlocul lui QO

Deci ST= linie mijlocie în ΔOPQ

b. ST= linie mijlocie în ΔOPQ---->ST || PQ și ST=PQ/2

În ΔABC: S= mijlocul lui AC

T= mijlocul lui BC

Deci ST= linie mijlocie în ΔABC------>ST || BC și ST=BC/2

ST || PQ

ST || BC

Deci BC || PQ (1)

ST=PQ/2

ST=BC/2

Deci PQ=BC (2)

Din (1),(2)-----> ABQP= paralelogram