Question

8) În triunghiul ABC, bisectoarea unghiului A intersectează latura BC în punctul D.
Stiind că unghiul ADB> unghiul ADC, arătaţi că AB > AC

Answer 1

Explicație pas cu pas:

∢ADB > ∢ADC

AD este bisectoare: ∢BAD=∢CAD=∢A/2

∢ADB + ∢A/2 > ∢ADC + ∢A/2

în ΔADB:

∢ADB+∢A/2 = 180°-∢ABD = 180°-∢ABC

în ΔADB:

∢ADC+∢A/2 = 180°-∢ACD = 180°-∢ACB

atunci:

180°-∢ABC > 180°-∢ACB

<=> ∢ACB > ∢ABC

$\implies AB > AC$

q.e.d.