Question

8. In triunghiul MNP cu <M = 90, construim inaltimea MQ, Q € NP. stiind că unghi NMQ=2•unghi PMQ și MQ=2√6 cm calculați:
Aria MNP
Perimetrul MNP​

Answer 1

Răspuns:

a)Ipoteza:{ΔMNP-dreptunghic in M

               MD-inaltime, D∈(NP)

               BD=5 cm

               m(∠N)=30°}

Concluzie:{m(∠PMD)=?}

Demonstratie:{m(∠MDP)+m(DPM)+m(∠PMD)=180°

                     90°+m(∠DPM)+m(∠PMD)=180°

m(∠N)+m(∠M)+m(∠P)=180°

90°+30°+m(∠P)=180°

m(∠P)=180°-120°

m(∠P)=60° deci practic m(∠P)=m(∠DPM) deci avem ca  

90°+60°+m(∠PMD)=180°

m(∠PMD)=180°-150°

m(∠PMD)=30°

b)Ipoteza:{-idem (la fel ca la punctul a)}

Concluzia:{MP=?}

Demonstratie:{-deoarece am aflat ca la punctul a m(∠PMD)=30°⇒PD= ⇒MP=PD·2

                               MP=5·2

                            MP=10 cm