Question

8) Intr-o urnă sunt bile roşii, galbene şi verzi. Dacă se împarte pe
rând numărul bilelor roşii, galbene, verzi la 11 se obțin respectiv
resturile 4, 3 şi 1.
a) Dacă notăm cu r numărul bilelor roşii, cu g numărul bilelor
galbene şi cu v numărul bilelor verzi, să se determine cel mai mic
număr natural n pentru care următoarea suma 2.r+3.g+n.v, se
împarte exact la 11.​

Answer 1

Răspuns:

n=5

Explicație pas cu pas:

r:11=c1 rest4 , deci r=11c1+4

g:11=c2 rest 3, deci g=11c2+3

v:11 c3 rest 1, v=11c3+1

2r=22c1+8

3g=33c2+9

nv=n*11*c3+n

le adun si obtin 2r+3g+nv=22c1+8+33c2+9+n*11c3+n=

11*(2c1+3c2+nc3)+17+n

pentru ca sa fie divizil cu 11 trebuie ca 17+n sa fie divizibil cu 11

cel mai mic n pentru care acest lucru se intampla este 5