Question

8. Media aritmetică a trei numere reale pozitive, a, b şi c, este 21, b este de patru ori mai mare decât a, iar c este media geometrică a numerelor a şi b. Aflaţi numerele a, b şi c.
Ajutorr

Answer 1

Răspuns:

ma=a+b+c/3

a+b+c/3=21

b=4a

c=rad a*b

a+4a+rad a*4a/3=21

5a+2a/3=21

7a/3=21

7a=21*3

7a=63

a=63/7

a=9

b=36

c=18

Answer 2

Răspuns:

a=9

b=36

c=18

Explicație pas cu pas:

Avem media aritmetica

(a+b+c) / 3 = 21

înmultim 3 cu 21 si obtinem:

a+b+c = 63 (prima ecuație)

Știm că:

b=4×a (este de 4 ori mai mare decat a)

c= radical din a×b (media geometrică)

Trecem în radical din a×b pe b sub forma 4a, adică:

$\sqrt{a \times 4a}$

care este egal cu:

$\sqrt{4 {a}^{2} }$

si îl scoatem pe a²

$a \sqrt{4}$

dar radical din 4 = 2 deci

c=2a

înlocuim b și c în prima ecuație si obținem:

a+4a+2a=63

7a=63 / :7

a=9

de unde rezulta:

b=4a => b= 4×9 => b=36

c=2a => c= 2×9 => c= 18

Facem si o scurta verificare:

9+36+18 = 63 (corect)

Sper că te-am ajutat!