Question

8. Pe prelungirea diagonalei BD a rombului ABCD cu unghiul A <60 se consideră punctul T astfel încât AT =AC. Arată că triunghiul ATC este echilateral
Cu ipoteză
concluzie
Demonstrație

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ipoteză:

ABCD romb

∢A = 60°

T ∈ BD

AT = AC

concluzie:

ΔATC este echilateral

demonstrație:

notăm BD ∩ AC = {O}

ABCD romb => BD ⊥ AC și AO ≡ OC

T ∈ BD => TO ⊥ AC

ΔTOA ≡ ΔTOC (cazul C.C.)

=> AT ≡ CT

dar AT ≡ AC (ipoteză)

=> AT ≡ AC ≡ CT

=> ΔATC este echilateral

q.e.d.