Question

8 Pe un cerc se iau punctele A, B, C, D în sensul mișcării acelor de ceasornic, astfel încât AB-70°, BC= 50° și CD=140°. a Calculați măsurile arcelor AD, ABC şi BCD. b Calculați măsurile unghiurilor patrulaterului ABCD. Rezolvare:​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

m(arcAD) = 360° - [m(arcAB) + m(arcBC) + m(arcCD)] = 360° - (70° + 50° + 140°) = 360° - 260°

=> m(arcAD) = 100°

m(arcABC) = m(arcAB) + m(arcBC) = 70° + 50°

=> m(arcABC) = 120°

m(arcBCD) = m(arcBC) + m(arcCD) = 50° + 140°

=> m(arcBCD) = 190°

b)

∢BAD = ½×m(arcBCD) = ½×190° = 95°

m(arcADC) = m(arcCD) + m(arcAD) = 140° + 100° = 240°

∢ABC = ½×m(arcADC) = ½×240° = 120°

m(arcBAD) = m(arcAB) + m(arcAD) = 70° + 100° = 170°

∢BCD = ½×m(arcBAD) = ½×170° = 85°

∢ADC = ½×m(arcABC) = ½×120° = 60°