Question

8. Să se afle toate valorile numărului natural n, ştiind că impartit la 5 dă restul 1, impărțit la 10 da restul 6, impartit la 13 då restul 9 şi 100 mai mic decât n, mai mic decât 500. Ce rest se obține dacă îl am împărțit la 15?​

Answer 1

Răspuns:

Numarul n poate lua valorile : 126, 256 si 386

Restul impartirii lui n la 15 poate fi 6, 1 sau 11.

Explicație pas cu pas:

Cum restul impartirii la 10 este 6, rezulta ca ultima cifra a numarului n este 6. Pentru ca n impartit la 13 sa dea rest 9, inseamna ca numarul n se compune inmultin pe 13 cu un numar care are ultima cifra 9, iar la rezultat adunam restul (adica 9).

n=(13×a9)+9

Pentru a=0, n=(13×9)+9=117+9=126

Pentru a=1, n=(13×19)+9, n=247+9, n=256

Pentru a=2, n=(13×29)+9=377+9=386

Pentru a=3, n=(13×39)+9=507+9=516, 516>500

Deci numerele cautate sunt : 126, 256 si 286

Impartind pe n la 15 obtinem rest 6, 1 si 11.

126:15=8, rest 6

256:15=17, rest 1

386:15=25, rest 11