Question

8. Scrieți , prin enumerarea elementelor, mulţimea numerelor prime cuprinse intre 12 şi 24.
9.a) Arătaţi că 8 +82 +83 este divizibil cu 73. b) Este divizibil cu 73 numărul 8 +82 +83 + ... +82? Justificați răspunsul.​
dau coroana +50 puncte si ma abonez va rog repede

Answer 1

Răspuns:

8. Numerele prime cuprinse intre 12 și 24:

{ 13,17,19,23 }

9. a) 8+8^2+8^3 = 584

584 : 73 = 8 ( rest 0 ) => este divizibil cu 73

b) 8+8^2+8^3+....+8^42

(8+8^2+8^3) + (8^4+8^5+8^6)+....+(8^40+8^41+8^42)

Scoatem factor comun în fiecare mulțime pentru a obține 8+8^2+8^3 in paranteza.

(8+8^2+8^3) + 8^3(8+8^2+8^3)+....+8^39(8+8^2+8^3)

Îl scoatem factor comun pe 8+8^2+8^3

(8+8^2+8^3)(8^3+...+8^39)

Am observat în punctul a că 8+8^2+8^3 este divizibil cu 73, deci îl vom numi un multiplu de 73

M73•(8^3+...+8^39)

Un multiplu de 73 înmulțit cu orice numar va da un multiplu de 73, deci suma data ESTE divizibilă cu 73