Question

8. Se consideră dreptunghiul ABCD cu AB = 50 cm şi BC = 40 cm. Se ia un punct M pe latura AB, astfel încât AM = 4MB şi un punct N pe latura AD, astfel încât AN = 3ND.
Calculaţi:
a) aria triunghiului MNC;
b) distanta de la punctul C la dreapta MN;
c) sinusul unghiului CNM.
Mulțumesc! ​.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)AM=4MB deci AB=5MB atunci MB=50:5=10

prin urmare MB=4x10=40

similar, AN=3ND deci AN=4ND atunci ND=40:4=10 prin urmare AN=3x10=30

A MNC=A ABCD-A AMN- A MBC-A DNC

           = 50x40-(40x30:2) - (10x40:2) - (10x50:2)

           =2000-600-200-250

           =950

b) din Teorema lui Pitagora avem in triunghiul AMN :

MN2=AN2+AM2

MN2=1600+900 deci MN=50

A MNC=950=bxh/2

MNxh/2=950

50xh/2=950

50xh=1900

h=1900:50

h=38

d de la C la MN este h, fiind egală cu 38

c)sin CNM=h/CN

                =38/CN

CN2=100+2500

CN=10radical din26

sin CNM=38/10radicaldin 26

=38radical din 26/10