Question

8.
Se consideră mulțimile A= {2.n+1 neN}, B={3.m+2|meN}
și C = AnB. Demonstrați că (x+1): 6, pentru orice element xeC.
acanta de vara

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

A = {2n+1 ; n ∈ N}

B = {3m+2 ; m ∈ N}

C = A ∩ B

Pentru A :

n = 0 => 1

n = 1 => 3

n = 2 => 5  => A = { toate numerele naturale impare}

Pentru B :

n = 0 => 2

n = 1 => 5

n = 2 => 8

n = 3 => 11

n = 4 => 14

n = 5 => 17 => B = {2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; 20 ; ......}

A ∩ B = {5 ; 11 ; 17 ; 23 ; 29 ; ....} (numere impare din 6 in 6)

Pentru C :

   x+1  = 5+1 = 6

          = 11+1 = 12

          = 17+1 = 18

          = 23+1 = 24

          = 29+1 = 30 ..................

6 , 12 , 18 , 24 , 30 ....... sunt multiplii de 6 ;

deci toate numerele  x+1  , cu x ∈ C sunt divizibile cu 6