Question

8. Simplificați fracțiile algebrice următoare şi stabiliţi, după caz, domeniul de definiție:
a) x²-1/x²+x;
b)x²+2x/x²-4;
c)x²-x/x²-2x+1;
d)x²+2x+1/x²-1;
Îs mai multe le găsiți în poza.
Va-s ruga rezolvarea cu o explicație ceva..​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

8. Simplificați fracțiile algebrice următoare şi stabiliţi, după caz, domeniul de definiție:

a) (x²-1)/(x²+x);

b)(x²+2x)/(x²-4);

c)(x²-x)/(x²-2x+1);

d)(x²+2x+1)/(x²-1);    

Pentru a simplifica fractiile algebrice trebuie sa descompunem in factori atat numaratorul cat si numitorul. Descompunerea in factori se face folosind una din formulele: (a+b)²=a²+2ab+b²; (a-b)²=a²-2ab+b²; (a²-b²)=(a+b)(a-b) sau prin scoaterea unui singur factor comun, cum ar fi (x²+x)=x(x+1). Dupa descompunere, se simplifica factorii comuni care sunt si la numitor si la numarator.

Pentru ca o fractie se existe, numitorul ei trebuie sa fie diferit de 0 (impartirea la 0 nu are sens). Domeniul de definitie este multimea R din care se scad valorile lui x pentru care numitorul=0.

a) (x²-1)/(x²+x)=(x+1)(x-1)/x(x+1) =(x-1)/x  Domeniul de definitie: x∈R\(-1,0}

[cum se calculeaza x pt domeniu de definitie: Daca (x²+x)=0⇒x(x+1)=0  ⇒x=0 sau x=-1 , asta inseamna ca din R se scad aceste 2 valori ale lui x pentru ca fractia sa existe si sa putem face simplificari. Nu se fac simplificari prin 0.]  

b) (x²+2x)/(x²-4)=x(x+2)/(x+2)(x-2)=x/(x-2)  Domeniul de definitie:x∈R\{-2;2}

c) (x²-x)/(x²-2x+1)=x(x-1)/(x-1)²=x(x-1)/(x-1)(x-1)=x/(x-1)                 x∈R\{1}

d) (x²+2x+1)/(x²-1)=(x+1)²/(x+1)(x-1)=(x+1)(x+1)/(x+1)(x-1)=(x+1)/(x-1)  x∈R\{-1;1}

e) (x²+x)/(x²+2x+1)=x(x+1)/(x+1)²=x(x+1)/(x+1)(x+1)=x/(x+1)         x∈R\{-1}

f) (x²-3x)/(x²-6x+9)=x(x-3)/(x-3)²=x(x-3)/(x-3)(x-3)=x/(x-3)       x∈R\{3}

g) (x²+3x)/(x²-9)=x(x+3)/(x+3)(x-3)=x/(x-3)                               x∈R\{-3;3}

h) (x²-4)/(x²-4x+4)=(x+2)(x-2)/(x-2)²=(x+2)(x-2)/(x-2)(x-2)=(x+2)/(x-2)  x∈R\{2}

i) (x²-4x+4)/(x²-4)=(x-2)²/(x-2)(x+2)=(x-2)(x-2)/(x-2)(x+2)=(x-2)/(x+2)  

x∈R\{-2;2}

j) (x²-25)/(x²-10x+25)=(x+5)(x-5)/(x-5)²=(x+5)(x-5)/(x-5)(x-5)=(x+5)/(x-5)  

x∈R\{5}

k) (x²+6x+9)/(x²-9)=(x+3)²/(x+3)(x-3)=(x+3)(x+3)/(x+3)(x-3)=(x+3)/(x-3)  

x∈R\{-3;3}

l) (x²+7x)/(x²-49)=x(x+7)/(x+7)(x-7)=x/(x-7)                   x∈R\{-7;7}