8. Stabiliți dacă numărul a = 7•6^n+7•4^n+1 se divide cu 5, unde n € N.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
6^n
6^1=6
6^2=36
6^3=216
etc
pentru orice valoare ar avea n, 6^n va da un număr cu ultima cifră 6
6^n=...6=u(6)
4^n
4^1=4
4^2=16
4^3=64
4^4=256
etc
pentru n par 4^n va da un nr cu ultima cifră 6
4^n=...6=u(6)
pentru n impar 4^n va da un număr cu ultima cifră 4
4^n=...4=u(4)
pt n par
a=7×u(6)+7×u(6)+1
7×u(6)= un număr cu ultima cifră 2 pt ca 6×7=42
a=u(2)+u(2)+1=u(5) =>a este divizibil cu 5 (pt ca un nr sa fie divizibil cu 5 trebuie să aibe ultima cifră 0 sau5)
pt n impar
a=7×u(6)+7×u(4)+1
a=u(2)+u(8)+1=u(1) => a nu este divizibil cu 5
pt n=0
a=7×1+7×1+1=15 => a divizibil cu 5
deci numarul "a" va fi divizibil cu 5 doar daca "n" este par
Răspuns:
7•6^n+7•4^(n+1 )
doar pt n par
Explicație pas cu pas:
pt n par
ult cifra (7*6)+(7*4)= 7*10...ultima cifra 0, SE DIVIDE
pt n impar
ult cifra (7*6)+(7*6)=7*12...ultima cifra 4, nu se divide