Question

8. Un triunghi dreptunghic cu aria egală cu 30 cm² are ipotenuza egală cu 13 cm. Determină perimetrul acestui triunghi.


VA ROG DIN SUFLET AJUTOR!!! e urgent

Answer 1

Este o formulă pentru perimetru pe care nici eu nu știam ca există, dar există. Formula asta am să o demonstrez :

$P=c_{1}+c_{2}+ip \\ P=\sqrt{{(c_{1}+c_{2})}^{2}}+ip \\ P=\sqrt{c_{1} \: {}^{2}+c_{2} \: {}^{2}+2\cdot c_{1} c_{2} }+ip\\\implies P=\sqrt{{ip}^{2}+4\cdot A}+ip$

$\iff P=\sqrt{ip^{2}+4×A}+ip\\ P=\sqrt{13^{2}+4×30}+13\\ P=\sqrt{169+120}+13\\ P=\sqrt{289}+13\\ P=17+13\\ \bold{P=30\:\: cm}$

Answer 2

Răspuns:

30 cm

Explicație pas cu pas:

$\begin{cases}c_{1}^{2} + c_{2}^{2} = ip^{2} \\ \\ \mathcal{A_\triangle} = \dfrac{c_{1} \cdot c_{2}}{2} \end{cases} \iff \begin{cases}c_{1}^{2} + c_{2}^{2} = 13^{2} \\ \\ 30 = \dfrac{c_{1} \cdot c_{2}}{2} \end{cases}$

$\begin{cases}c_{1}^{2} + c_{2}^{2} = 169 \\ c_{1} \cdot c_{2} = 60\end{cases}$

ne folosim de putina algebra:

$c_{1}^{2} + 2c_{1} \cdot c_{2} + c_{2}^{2} = 169 + 2 \cdot 60$

$(c_{1} + c_{2})^{2} = 289 \iff c_{1} + c_{2} = 17$

$\mathcal{P}_\Delta = c_{1} + c_{2} + ip = 17 + 13 = \bf 30 \ cm$