Question

8, va rog!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Luam un punct {P}, si il pozitionam astfel incat sa obtinem AE≡CP

∡CAE=∡DCB=60° (alterne interne)

m(∡BAE)=m(∡BAC)+m(∡CAE)=60°+60°=120°   (1)

m(∡PCB)=180°-m(∡BCA)=180°-60°=120°       (2)

din (1) si (2)⇒∡BAE≡∡PCB

Acum luam doua triunghiuri

ΔABE si ΔCPB: BA≡BC (ipoteza)

                      ∡BAE≡∡PCB

                           AE≡CP      ⇒ΔABE≡ΔCPB⇒m(∡CBP)=m(∡ABE)=60°

⇒m(∡DBP)=60°-$\frac{m(<DBA)}{2}$    (3)

∡BCD∈Ext ΔCBP⇒ este egal cu suma mas. ∡ interioare nealaturate

Deci⇒60°=m(∡BPC)+(∡CBP)=m(∡BPC)+$\frac{m(DBA)}{2}$⇒m(∡BPC)=60°-$\frac{m(<DBA)}{2}$   (4)

Din (3) si (4)⇒ ∡DBP≡∡BPC

Deci: ΔDPB-> ∡DBP≡∡BPC⇒ΔDPB-isoscel (unghiurile de la baza fiind congruente)

Daca ΔDPB-isoscel⇒DP≡DB

Observam ca DP=DC+CP

*Dar CP=AE, deci:

DP=DC+AE, dar DP=DB, deci, in final

⇒DB=DC+AE