Question

89. Se da patrulaterul convex ABCD, bisectoarele unghiurilor alăturate A şi B se intersectează în M, iar bisectoarele unghiurilor alăturate C şi D se intersectează în N. Sa se arate că m(AMB) +m(CND) =180grade​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

în ΔAMB:

m(∢AMB) = 180° - [m(∢MAB) + m(∢MBA)] = 180° - [m(∢A) + m(∢B)]/2

în ΔCND:

m(∢CND) = 180° - [m(∢NCD) + m(∢NDC)] = 180° - [m(∢C) + m(∢D)]/2

atunci:

m(∢AMB) + m(∢CND) = 180° - [m(∢A) + m(∢B)]/2 + 180° - [m(∢C) + m(∢D)]/2 = 360° - [m(∢A) + m(∢B) + m(∢C) + m(∢D)]/2 = 360° - 360°/2 = 360° - 180° = 180°

=> m(∢AMB) + m(∢CND) = 180°

q.e.d.