Question

8n+17 supra 6n+13 ireductibila

Answer 1

O fracție este ireductibilă dacă nu se poate simplifica.

O fracție este ireductibilă dacă nu există nici un divizor comun d al

numitorului și numărătorului, astfel încât d > 1.

Pentru fracția din enunț, considerăm d un divizor comun al numărătorului

 și numitorului.  Vom avea :

[tex]\it d|6n+13 \Rightarrow d|(6n+13)\cdot4 \Rightarrow d|24n+52 \ \ \ \ \ (1) \\\;\\ d|8n+17 \Rightarrow d|(8n+17)\cdot3 \Rightarrow d|24n+51 \ \ \ \ \ (2) \\\;\\ (1), (2) \Rightarrow d|24n+52-24n-51 \Rightarrow d|1 \Rightarrow d = 1[/tex]

Deoarece singurul divizor comun al termenilor fracției este 1, rezultă că

 avem o fracție  ireductibilă.