Question

8p 4. In figura alaturata este reprezentat un triunghi ABC cu
AB-6cm , AC-9cm BC 12 cm, lar M este
mijlocul segmentului AB și N este un punct ce apartine
segmentului AC, astfel incat ABC=ANM,
(2p) a) Arata ca perimetrul triunghiului ANN este egal
cu 9cm

(3p) b) Demonstrează că aria patrulaterului BMNC reprezinta 8 supra
9 din aria triunghiului ABC

E urgenttt dau coroana

Answer 1

Răspuns:

a) AM=MB=AB/2=6/2=3 cm

∡ABC=∡ANM ( ipoteza ) - 1 (efectiv luam toate variantele de litere fara s ale schimbam locurile)

∡A=∡A ( comun ) - 2 (BAC=NAM)

Din 1 si 2 => U.U => ΔAMN ASEMENEA CU ΔACB

=> AM/AC=MN/CB=AN/AB  => 3/9=MN/12=AN/6 => 1/3=MN/12=AN/6

=>1/3=MN/12 => MN=(1*12)/3=4 cm

1/3=AN/6 => AN=(1*6)/3 = 6/3 = 2 cm

P ΔAMN = AM+AN+MN=3+2+4=5+4=9 cm

sper ca te-am ajutat, cpl!

(app am editat raspunsul original)

Answer 2

a)

M este mijlocul segmentului AB ⇒ AM = 6:2 = 3cm

Analizăm Δ ABC, ΔANM:

∡A = unghi comun      (1)

∡ABC = ∡ANM      (2)

(1),  (2) ⇒ΔABC ~ΔANM ⇒ k=AC/AM = 9/3 = 3 (raportul de asemănare)

$\it \dfrac{\mathcal{P}_{ABC}}{\mathcal{P}_{ANM}}=k \Rightarrow \dfrac{6+9+12}{\mathcal{P}_{AMN}}=3\Rightarrow \dfrac{27}{\mathcal{P}_{AMN}}=3 \Rightarrow \mathcal{P}_{ANM}=9cm$

b)

$\it \dfrac{\mathcal{A}_{ABC}}{\mathcal{A}_{ANM}}=k^2=9 \Rightarrow \mathcal{A}_{ABC}=9\mathcal{A}_{ANM} \Rightarrow \mathcal{A}_{ABC}=9(\mathcal{A}_{ABC}-\mathcal{A}_{BMNC}) \Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow \mathcal{A}_{ABC}=9\mathcal{A}_{ABC}-9\mathcal{A}_{BMNC}\Rightarrow 9\mathcal{A}_{BMNC}=8\mathcal{A}_{ABC}|_{:9} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \mathcal{A}_{BMNC}=\dfrac{8}{9}\mathcal{A}_{ABC}$