Question

8xy divizivbil cu 15

Answer 1

Răspuns:

S={810,825,840,855,870,885}

Explicație pas cu pas:

Pentru ca un număr să fie divizibil cu 15,trebuie să fie divizibil cu ambii factori primi ce descompun acest număr, deci cu 3 și 5.

Știm că pentru ca un număr să fie divizibil cu 5,trebuie să se sfârșească cu 0 sau 5,iar pentru a fi divizibil cu 3,acesta trebuie să îndeplinească condiția ca suma cifrelor ce îl alcătuiesc să fie și ea divizibilă cu 3.

Astfel, y=0;5.De aici rezultă în continuare, două cazuri distincte:

• Cazul 1 : îl luam pe y ca fiind 0. Până aici avem numărul format : 8x0. Acesta trebuie să se dividă cu 3. Pentru următorul pas, vom aduna cifrele existente până acum:8+0=8. Acum, în loc de x, trebuie să găsim o cifră astfel încât, odată adunată cu 8 să ne dea un număr multiplu de-a lui 3. Astfel vom avea: x=1,4,7=>Mulțimea soluțiilor1(S1=810,840,870).
• Cazul 2 :îl luăm pe y ca fiind 5. Până aici avem numarul de forma: 8x5. Dar acesta trebuie să se dividă cu 3. În continuare, vom aduna cifrele existente până acum:8+5=13.Acum,în loc de x, trebuie să găsim o cifră care, odată adunată cu 13 să ne dea un număr ce se poate divide la 3.Astfel vom avea: x=2,5,8=>Mulțimea solutiilor2(S2=825,855,885).Reunind cele două mulțimi de soluții, va rezulta rezolvarea întregului exercițiu:S={810,825,840,855,870,885}.

Sper că te-am ajutat!