Question

9. a) Cáte numere de forma abc, cu a diferit b există?
b) Câte numere de forma abcabc, cu a diferit b diferit c diferit a există?
c) Cåte numere de forma abc, cu a <b< c exista?
d) Câte numere de forma abcd, cu a > b >c> d există? Câte dintre acestea
sunt impare?
e) Cáte numere de forma abc, cu produsul cifrelor impar exista?
Explicați va rog. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) a∈{1,2,...,9}, b∈{0,1,2,...,9}\{a}, c∈{0,1,2,...,9} Rezultă, vom obține 9·9·10=810 numere abc ce respectă condițiile.

b) a∈{1,2,...,9}, b∈{0,1,2,...,9}\{a}, c∈{0,1,2,...,9}\{a,b}, deci vom obține 9·9·8=81·8=648 numere de forma abcabc ce respectă condițiile.

c) a∈{1,2,...,7}, b∈{2,3,...,8}, c∈{3,4,...,9}, deci vom obține 7·7·7=343 numere abc ce respectă condițiile.

d) a∈{3,4,...,9}, b∈{2,3,...,8}, c∈{1,2,...,7}, d∈{0,1,...,6}, deci vom obține 7·7·7·7=2401 numere abc ce respectă condiția a>b>c>d.

Pentru a obține numere impare, ultima cifră tr. să fie impară, deci, d∈{1,3,5}, deci vom obține 7·7·7·3=1029 numere impare.

e) Pentru ca a·b·c să fie impar, e necesar ca toate 3 cifre să fie impare, deci a∈{1,3,5,7,9}, b∈{1,3,5,7,9}, c∈{1,3,5,7,9}, deci vom obține 5·5·5=125 numere abc ce respectă condiția.