9. Aratati ca numarul 1,234,567 ... 202,020,212,022 este divizibil cu 3. Indicatie: Pentru a calcula suma cifrelor numarului consideram perechile: (0; 1 999), (1;1 998), (2;1 997), ..., (999;1000) si suma cifrelor numerelor fiecarei perechi este 28.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Observam ca numarul este format prin adaugarea numerelor consecutive de la 1 pana la 2000
Pentru a calcula suma cifrelor numarului consideram perechile: (0; 1 999), (1;1 998), (2;1 997), ..., (999;1000) si (2001;2022), (2002;2021), ..., (2010;2013), (2011;2012) + 2000
Pentru perechile: (0; 1 999), (1;1 998), (2;1 997), ..., (999;1000) suma cifrelor numerelor fiecarei perechi este 28.
Sunt 1000 perechi, deci suma cifrelor este: 28×1000 = 28000
S1 = 28000
Pentru perechile: (2001;2022), (2002;2021), ..., (2010;2013), (2011;2012) suma cifrelor numerelor fiecarei perechi este 9.
Sunt 11 perechi, deci suma cifrelor este: 9×11 = 99
S2 = 99
+ numarul 2000, cu suma cifrelor: 2
S3 = 2
S = S1 + S2 + S3 = 28000 + 99 + 2 = 28992 = 3×9664
=> numarul 1,234,567 ... 202,020,212,022 este divizibil cu 3