Question

9. Arătaţi că următoarele numere nu sunt pătrate ale unor numere naturale, studiind ultima cifra
c) 3¹²+3¹¹
d) 248¹⁷
Va ROG dati-mi raspunsul intreg dau coroana​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

c)

3^1=3     rang 4k+1

3²=9      rang 4k+2

3³=27  rang 4k+3

3^4=81    rang 4k+4

3^5=243   rang 4k+1........

puterea 12   este 4k+4   u(3^12)=1

puterea 11    este 4k+3   u(3^11)=7

u(3^12)+ u(3^11)=1+7=8      (patratele perfecte 1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169, 196,225,256,289,324, 361... nu se termina in cifra 8)

248=8·31

8^1=8      rang 4k+1

8²=64      rang 4k+2

8³=512     rang 4k+3

8^4=4096    rang 4k+4

8^5=32768    rang 4k+1

u(8^17)=8  rang 4k+1

31^1=31

31²=961

31³-=29791

u(31^n)=1

u(248^17)=u(8^17)·u(31^17)=8×1=8    aceeasi concluzie ca mai sus

NU exista patrat perfect al carei ultima cifra sa fie 8!