Question

9. Are oare numărul 0 un invers? Care număr este invers cu el însuşi?
Plsspunețimi
​

Answer 1

► Are oare numarul 0 invers ?

Raspuns :

Nu, numarul 0 nu este inversabil in relatie cu inmultirea.

Explicatie :

Numarul 1 este element neutru in relatie cu inmultirea a doua numere reale. Fie x un numar real. Daca acesta este inversabil rezulta ca exista si este unic un numar x' cu proprietatea x*x' = 1.

Altfel spus, inversul unui numar real x este numarul $\frac{1}{x}$. Deoarece pentru x=0 expresia $\frac{1}{x} \not\in R$ rezulta ca 0 nu este element inversabil.

Spunem ca $0 \not\in U(R,*)$ sau 0 nu face parte din multimea elementelor reale inversabile fata de operatia de inmultire.

►  Care număr este invers cu el însuşi?

Rezolvam $x=\frac{1}{x}$ in R.

$x^2=1 \implies x=\pm \sqrt{1} = \pm 1$

Raspuns :

Numerele -1 si 1 sunt singurele numere egale cu inversul in R

Answer 2

[tex]\it Inversul \ oric\breve arui \ num\breve ar\ nenul\ n \ este\ \dfrac{1}{n}.\\ \\ \dfrac{1}{0}=1:0\ opera\c{\it t}ie\ f\breve ar\breve a\ sens,\ deci\ 0\ nu\ are\ invers. [/tex]

În mulțimea ℕ, inversul lui 1 este tot 1.