Question

9 Calculati a şi apoi arătati că este pătrat perfect: a) a = 1+ 2+ 3+ ... +49; c) a = 1 + 3 + 5 + 7 + ... +2 011; e) a= 2. (1+2+3+ ... +24) +25;

Va rog! ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  a = 1 + 2 + 3 + ..... + 49

    a = 49 × (1+49) : 2

    a = 49 × 50 : 2

    a = 7² x 25

    a = 7² x 5² ⇒  a = (7x5)² ⇒ a = 35² → pătrat perfect

____________________________________

c)

a = 1+3+5+7+.....+2011

(2011-1) : 2 + 1 = 2010 : 2 + 1 = 1005 + 1 = 1006 termeni are suma

a= 1006 × ( 1+2011) : 2

a= 1006 × 2012 : 2

a = 1006 × 1006

a = 1006²→ pătrat perfect

______________________

e)

a = 2 × (1+2+3+.......+24) + 25

a = 2× 24 × (1+24) : 2 + 25

a = 24×25 + 25

a = 25×(24+1)

a = 25 × 25

a = 25² → pătrat perfect