Question

9 calculați ultima cifra a numerelor:a)2^47;2^129;2^2020​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2^1=2 rang 4k+1

2²=4 rang 4k+2

2³=8 rang 4k+3

2^4=16 rang 4k+4

2^5=32

a) u(2^47)=8 47=4·11+3

b)u(2^129)=2 129=4·32+1

c)u(2^2020)=6 2020=4·504+4

Answer 2

Răspuns:

Ultima cifra U(2^47)=8

U(2^129) = 2

U(2^2020) = 6

Explicație pas cu pas:

2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

2^5=32

Impartim exponentul la numarul la care se repeta ultima cifra a unei puteri. Pentru puterile lui 2 ultima cifra se repeta din 4 in 4. 47:4 =11 rest 3

Cifra restului arata linia cu ultima cifra, la noi restul este 3 deci

Ultima cifra U(2^47)=8

Acelasi rationament pentru celelate 2 puteri:

U(2^129) = 2 129:4=32 rest 1 deci ultima cifra este cea de la prima linie

U(2^2020) = 6 2020:4=505 fara rest, asta inseamna ca ultima cifra este cea de pe pozitia 4, adica 6