Question

9. Determinaţi numărul abc cu 0 < a < b < c ştiind că a, b + b,c + c, a = 11.

Dau coroana.
Va rog foarte frumos sa ma ajute cineva.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a,b + b,c + c,a = 11 | ×10

ab + bc + ca = 110

10a + b + 10b + c + 10c + a = 110

11a + 11b + 11c = 110

11 × ( a + b + c) = 110 | : 11

a + b + c = 10

》》》(a, b, c) € {(1, 2, 7) ; (1, 3, 6) ; (1, 4, 5) ; (2, 3, 5)}

》》》abc € { 127, 136, 145, 235}

Answer 2

Răspuns:

127, 136, 145, 235

Explicație pas cu pas:

a, b, c sunt cifre în baza 10

$0 < a < b < c$

$a,b + b,c + c,a = 11 \\ \iff ab + bc + ca = 110$

$10a + b + 10b + c + 10c + a = 110$

$11a + 11b + 11c = 110$

$11(a + b + c) = 110 \iff \bf a + b + c = 10$

$a = 1, b = 2, c = 7 \implies \overline {abc} = 127 \\ a = 1, b = 3, c = 6 \implies \overline {abc} = 136 \\ a = 1, b = 4, c = 5 \implies \overline {abc} = 145 \\ a = 2, b = 3, c = 5 \implies \overline {abc} = 235$