Question

9. Determinați valorile lui x, număr natural, pentru care: 21 a) (i) 8 x-3 6 x-2 15 2x-1 EN; (iv) 2x+1 b) mulţimile A = {4x, 6x + 2} şi B = {2x - 1, 2x + 1, 3x + 2) au un Comun; c) mulţimile A = {2x-3, 3x - 1} şi B = {4x-7, x+3} sunt egale O Soriati € N; (ii) € Z; (iii) unitare. EN; singur element​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

x ∈ N

a) x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3

$\frac{8}{x - 3} \in \mathbb{N} \implies (x - 3) \in \mathcal{D}_{8} \\ \implies (x - 3) \in \Big\{ 1; 2; 4; 8 \Big\} \ \Big|_{(+3)}$

$\implies x \in \Big\{ 4; 5; 7; 11 \Big\}$

b) x - 2 ≠ 0 => x ≠ 2

$\frac{6}{x - 2} \in \mathbb{Z} \implies (x - 2) \in \mathcal{D}_{6} \\ \implies (x - 2) \in \Big\{ - 6; - 3; - 2; - 1; 1; 2; 3; 6\Big\} \ \Big|_{(+2)}$

$\implies x \in \Big\{ - 4; - 1; 0; 1; 3; 4; 5; 8\Big\}$

c) 2x -1 ≠ 0

$\frac{15}{2x - 1} \in \mathbb{N} \implies (2x - 1) \in \mathcal{D}_{15} \\ \implies (2x - 1) \in \Big\{ 1; 3; 5; 15 \Big\} \ \Big|_{(+1)} \\ \implies 2x \in \Big\{ 2; 4; 6; 16 \Big\} \ \Big|_{(: 2)}$

$\implies x \in \Big\{ 1; 2; 3; 8 \Big\}$

d) 2x + 1 ≠ 0

$\frac{21}{2x + 1} \in \mathbb{N} \implies (2x + 1) \in \mathcal{D}_{21} \\ \implies (2x + 1) \in \Big\{ 1; 3; 7; 21 \Big\} \ \Big|_{( - 1)} \\ \implies 2x \in \Big\{ 0; 2; 6; 20 \Big\} \ \Big|_{(: 2)}$

$\implies x \in \Big\{ 0; 1; 3; 10 \Big\}$

e)

în mulțimea A, 2x și 6x + 2 sunt numere pare

în mulțimea B, 2x - 1 și 2x + 1 sunt numere impare

atunci:

2x = 3x + 2 => x = -2 ∉ N

sau

6x + 2 = 3x + 2 => 3x = 0 => x = 0 ∈ N

=> x ∈ {0}

f)

$\begin{cases}\it 2x - 3 = 4x - 7\\ 3x - 1 = x + 3 \end{cases} \iff \begin{cases}\it 7 - 3 = 4x - 2x\\ 3x - x = 3 + 1 \end{cases}$

$\begin{cases}\it 2x = 4\\ 2x = 4 \end{cases} \iff \begin{cases}\it x = 2\\ x = 2 \end{cases} \implies x = 2$

sau

$\begin{cases} \it 2x - 3 = x + 3\\ 3x - 1 = 4x - 7 \end{cases} \iff \begin{cases} \it 2x - x = 3 + 3\\ 7 - 1 = 4x - 3x \end{cases}$

$\begin{cases} \it x = 6\\ x = 6 \end{cases} \implies x = 6$

=> x ∈ {2; 6}