Question

9 Fie ABC un triunghi isoscel de bază BC. Perpendiculara din C pe AB se intersectează cu perpendi- culara în B pe BC în punctul P, iar perpendiculara din B pe AC se intersectează cu perpendiculara în C pe BC în punctul Q. Demonstrați că: a BP = CQ; b AP = AQ.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm CP ∩ AB = {M}, CM ⊥ AB

și BQ ∩ AC = {N}, BN ⊥ AC

a) ΔBCM = ΔCBN => ∠BCM ∠ CBN

∠PBC = ∠QCB = 90°

BC latură comună

=> ΔPBC = ΔQCB (U.L.U.)

=> BP = CQ

b)

∠ABP = 90° - ∠ACB

∠ACQ = 90° - ∠ABC

=> ∠ABP = ∠ACQ

BP = CQ

AB = AC

=> ΔABP = ΔACQ (U.L.U.)

=> AP = AQ