Question

9 Fie triunghiul ABC, în care laturile AB și AC sunt direct proporţionale cu 2 și 4, iar măsura unghiu-
lui A este de 60°. Să se arate că triunghiul ABC este dreptunghic.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

AB/AC=2/4=1/2, ⇒AB·2=AC·1, deci AC=2·AB.  ∡A=60°.

Construim, D=Sim(B)A, atunci AB=BD, deci AD=AC și ∡CAD=60°. ⇒ΔCAD este isoscel cu baza CD, cu unghiuri egale la bază. Deoarece ∡CAD=60°, ⇒ΔCAD este echilateral. Atunci mediana CB este și înălțime. Deci CB⊥AD, ⇒∡ABC=90°, deci ΔABC este dreptunghic.